PNAS：基于压痕利用深度学习进行材料力学性能提取

仪器压痕技术作为一种最通用、最实用的材料力学性能检测手段，得到了广泛的发展和应用。这种方法特别适用于那些很难使用从试样中获得的应力应变数据来实验确定力学性能的应用。精确求解深度传感压痕反问题对于确定材料的弹塑性性能至关重要，这些材料在工程构件中具有广泛的结构和功能应用。来自宾夕法尼亚大学的Lu等人，利用深度学习的最新发展，即神经网络和多保真度数据集，开发了一个通用框架来提取工程合金的弹塑性性能，其精度和训练效率都比以前有了明显的提高。通过训练深度学习算法，使用多个数据集从仪器化压痕结果中提取金属和合金的弹塑性特性，以提高所需的精度水平。建立了通过单、对偶和多重缩进来求解反问题的算法，并证明这些算法明显优于传统的计算和函数拟合方法。此外，研究团队还提出了几种专门用于解决逆压痕问题的多保真度方法。利用深度学习方法求解深度传感仪器锐压痕中的反问题，图1A所展示的是使用的幂律弹塑性应力-应变行为的示意图和典型的载荷对位移的响应，弹塑性材料对仪器尖锐压痕的响应。B、C、D所展示的是描述单保真、多保真、残差多保证模型的流程图。

图1 DL方法求解深度传感仪器锐压痕中的反问题研究者采用多精度神经网格进行分析，并且在研究中主要关注的是平均绝对百分比误差。团队首先比较了由拟合函数（低保真度）和有限元模拟数据（高保真度）生成的数据。图2所示的是使用具有一个、两个或四个不同压头尖端几何形状的有限元模拟结果。可以看出，通过仅使用20个训练点的E*，训练的神经网络已经比先前建立的拟合函数在参考文献中表现得更好。而对于σy，需要50个或更多的数据点来实现比通过有限元数据点的直接拟合建立的先前算法更好的精度。

图2 作为单压头、双压头和多压头的训练数据集大小的函数的平均绝对百分比误差的结果图3A和B是通过使用拟合函数的低成本低保真度数据与有限数量的高保真FEM数据集成在一起来训练的结果。其中，低保真度数据使用来自参考文献中公式的数据点。所有二维轴对称有限元数据均假设锥形压头，其尖端角为70.3°。而图3C和3D则是3D FEM模拟数据（高保真度）整合在一起而训练的多保真度神经网络的结果。

图3 通过反向压痕的2D和3D FEM模拟训练的多精度高保真的训练数据集大小的函数的平均百分比误差

另外，研究团队得到了两种铝合金Al6061-T6511和Al7075-T651的E*和σy，以及σ3.3%、σ6.6%和σ10%的平均百分比误差（MAPE）的反分析结果。而标记为“拟合函数”的结果是直接使用参考文献中先前建立的方程来获得的。标记为“NN（2D+ 3DFEM）”的结果是使用通过将2D轴对称FEM数据（低保真度）与3D Berkovich FEM数据（高保真度）集成而训练的NN获得的，并且标记为“NN（2D + 3D FEM + EXP）”的结果是使用通过除了2D和3DFEM训练数据之外还添加实验结果作为高保真度训练数据而训练的NN获得的。

图4 两种铝合金Al6061-T6511和Al7075-T651的（A）E* 和σy以及（B）σ 3.3%、σ 6.6%和σ10%的平均百分比误差（MAPE）的反分析结果而在硬化指数方面，研究团队通过2D和3D FEM数据以及2D、3D FEM数据和三个实验数据点训练的神经网络预测的σ_y、σ_3.3%、σ_6.6%和σ_10%的最小二乘拟合获得。得到的结果如图5所示：

图5 两种铝合金Al 6061-T6511和Al 7075-T651硬化指数的反分析结果此外，研究团队也得到了两种3D打印的Ti-6Al 4V合金B3067和B3090的（A）E*和（B）σ_y的逆分析结果。其中，标记为“NN（原始）”和“NN（尖端）”的结果是通过将2D轴对称FEM数据（低保真度）与3D Berkovich FEM数据（高保真度）集成而训练的NN，分别直接使用原始压痕P-h数据和使用尖端半径效应校正的压痕数据来获得的。结果如图6所示。另外，也得到了两种3D打印Ti6 Al-4V合金B3067和B3090的硬化指数的逆分析结果，如图7所示，最后得到反映四种材料的平均绝对百分比误差的结果，如图8所示。

图6 两种3D打印的Ti-6Al 4V合金B3067和B3090的E*和σy的逆分析结果

图7 3D打印Ti6 Al-4V合金B3067和B3090的硬化指数的逆分析结果

图8 铝合金Al 6061-T6511和Al 7075-T651以及两种3D打印的Ti-6Al-4V合金B3067和B3090的迁移学习，对NN的（A）E* 和（B）σy的逆分析结果相关的研究成果以“Extraction of mechanical properties of materials through deep learning from instrumented indentation”为题发表在“ Proceedings of the National Academy of Sciences of the United States of America”上（Volume 117 , Issue 13 . 2020），论文的第一作者为：Lu Lu。

论文链接：DOI：10.1073/pnas.1922210117